Question

СРОЧНОООО РЕБЯТТ 10. Даны точки А (0;-1;3) и В (1:3;5). Написать уравнение плоскости,
проходящей через точку А и
перпендикулярно вектору AB.

Answer 1

Ответ:

x + 4y + 2z -2 = 0.

Объяснение:

Типовая задача.

Мы можем написать общее уравнение плоскости, если нам известны координаты точки, лежащей в этой плоскости, и координаты нормального вектора плоскости.

В условии задачи нам даны координаты xА, yА, zА точки А, через которую проходит плоскость α. Тогда, если мы найдем координаты нормального вектора плоскости α, то мы сможем составить требуемое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку А перпендикулярно к заданной прямой АВ. Но нормальным вектором плоскости α является вектор АВ (дано), координаты которого равны

АВ{Bx-Ax;By-Ay;Bz-Az} или АВ{1;4;2}.

Итак, нормальный вектор искомой плоскости n{А;В;С},

где А = 1, В = 4 и С = 2.

Тогда записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(0;-1;3) и имеющей нормальный вектор n, в виде:

A(x-Ax) + B(y-Ay) + C(z-Az) = 0 - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку А пространства перпендикулярно к заданной прямой АВ:

1(x-0) + 4(y-(-1)) + 2(z-3) = 0  =>

x + 4y + 4 + 2z - 6 = 0  =>

x + 4y + 2z -2 = 0.