Дан треугольник ABC A(-2;3) B(10;7) прямая AB пересекает ось абсцис в точке D отрезок DC перпендикулярен AB. Коэффициент AB 0,5 коэффициент DC - 2. Ордината точки C положительна длина DC ✓90. найти координаты точек b c d
Ответы
Ответ:Мы можем использовать несколько свойств геометрии, чтобы найти координаты точек B, C и D.
Сначала, найдем координаты точки D. Так как прямая AB пересекает ось абсцисс в точке D, то D имеет координаты (x, 0), где x - координата пересечения AB с осью абсцисс. Длина отрезка DC равна 90, поэтому точка C находится на расстоянии 180 от точки D. Так как DC перпендикулярен AB, то угол ADC является прямым, и мы можем использовать теорему Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2
Так как коэффициент AB равен 0.5, то длина AB равна:
AB = 0.5 * sqrt((10 - (-2))^2 + (7 - 3)^2) = 5 * sqrt(5)
Также, коэффициент DC равен 2, поэтому длина DC равна:
DC = 2 * AB = 10 * sqrt(5)
Используя тот факт, что точка C имеет положительную ординату, мы можем найти координаты точки C:
y_C = sqrt(DC^2 - 90^2) = sqrt((10 * sqrt(5))^2 - 90^2) = 10
Таким образом, координаты точки C равны (x_C, y_C) = (x, 10).
Теперь мы можем найти координаты точки B. Мы знаем, что коэффициент AB равен 0.5, поэтому точка B находится на расстоянии 2AB от точки D. Мы также знаем, что точка B лежит на прямой AB, поэтому мы можем найти уравнение прямой AB и найти координаты точки B как пересечение этой прямой с окружностью радиуса 2AB и центром в точке D.
Найдем уравнение прямой AB:
k = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (7 - 3) / (10 - (-2)) = 0.4
y - y_A = k(x - x_A)
y - 3 = 0.4(x + 2)
y = 0.4x + 3.8
Теперь найдем координаты точки B. Мы знаем, что точка B находится на расстоянии 2AB от точки D, поэтому координаты точки B равны:
x_B = (2AB / sqrt(1 + k^2)) + x_D = (2 * 5 * sqrt(5) / sqrt
Пошаговое объяснение:0.4