Question

решите неравентво
Сроооочнооооо
Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

Ответ: $\displaystyle (-\infty;-5]\cup \left[1;\frac{8+\sqrt{22} }{3} \right)$

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство:

$\displaystyle \sqrt{x^2+4x-5}-2x+3 > 0$

Уединим корень:

$\displaystyle \sqrt{x^2+4x-5} > 2x-3$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ:

$\displaystyle x^2+4x-5\geq 0$

Решим методом интервалов.

$\displaystyle x^2+4x-5=0\\\\x_1=1;\;\;\;\;\;x_2=-5$

$+++[-5]---[1]+++$

D(y)=(-∞; -5] ∪ [1; +∞)

Решением системы будет совокупность двух систем.

1.

$\displaystyle \left \{ {{2x-3 < 0} \atop {x^2+4x-5\geq 0}} \right. \;\;\;\left \{ {{x < 1,5} \atop {(-\infty;-5]\cup[1;+\infty)}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;\displaystyle \bf x\in(-\infty;-5]\cup[1;1,5)$

2.

$\displaystyle \left \{ {{2x-3\geq 0} \atop {x^2+4x-5 > 4x^2-12x+9}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\geq 1,5} \atop {-3x^2+16x-14 > 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\geq 1,5} \atop {3x^2-16x+14 < 0}} \right.$

Решим второе неравенство.

Найдем корни:

$\displaystyle 3x^2-16x+14=0\\\\D=256-168=88;\;\;\;\;\;\sqrt{D}= 2\sqrt{22}$

$\displaystyle x_1=\frac{16+2\sqrt{22}}{6}=\frac{8+\sqrt{22} }{3} \approx 4,2 \\\\x2=\frac{16-2\sqrt{22}}{6}=\frac{8-\sqrt{22} }{3} \approx 1,1$

$+++(\frac{8-\sqrt{22} }{3} )---(\frac{8+\sqrt{22} }{3})+++$

$\displaystyle \left \{ {{x\geq 1,5 \atop {\displaystyle \frac{8-\sqrt{22} }{3} < x < \frac{8+\sqrt{22} }{3} }} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;\displaystyle \bf 1,5\leq x < \frac{8+\sqrt{22} }{3} }}$

Объединим множества решений двух систем неравенств.

Ответ: $\displaystyle (-\infty;-5]\cup \left[1;\frac{8+\sqrt{22} }{3} \right)$

Answer 2

Ответ:

x ∈ [-∞; -5] ∪ [1; $\frac{8+\sqrt{22} }{3}$]

Пошаговое объяснение:

1. Находим ОДЗ:

$x^2+4x-5 < 0\\x^2-x+5x-5 < 0\\x(x-1)+5(x-1) < 0\\(x+5)(x-1) < 0\\x\leq -5\\x\geq 1$

x ∈ (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

2. Решаем неравенство:

$\sqrt{x^{2} +4x-5} -2x+3 > 0\\\sqrt{x^{2} +4x-5} > 2x-3$ | возводим обе части в квадрат

$x^{2} +4x-5 > (2x-3)^2$

Так как мы возводим 2x - 3 в квадрат, то имеет смысл рассмотреть два возможных случая:

1)

$\left \{ {{x^{2} +4x-5 > (2x-3)^2} \atop {2x-3 \geq 0}} \right. \\\\\left \{ {{x^2+4x-5 > 4x^2-12x+9} \atop {x \geq 1.5}} \right.\\\\\left \{ {{3x^2-16x+14 < 0} \atop {x \geq 1.5}} \right.\\\\\left \{ {{x =(\frac{8-\sqrt{22} }{3};\frac{8+\sqrt{22} }{3}) } \atop {x \geq 1.5}} \right.$

x ∈ [1.5; $\frac{8+\sqrt{22} }{3}$)

2)

$\left \{ {{x^{2} +4x-5 > (2x-3)^2} \atop {2x-3 < 0}} \right.$

Так как в левой части $\sqrt{x^2+4x-5} > 0$, а $2x-3 < 0$, то x ∈ R , x < 1.5:

x ∈ (-∞; 1.5)

3)

Находим пересечение систем 1) и 2)

1) x ∈ [1.5; $\frac{8+\sqrt{22} }{3}$)

2) x ∈ (-∞; 1.5)

x ∈ [-∞; $\frac{8+\sqrt{22} }{3}$)

Исходя из ОДЗ, наше решение будет иметь вид:

x ∈ [-∞; -5] ∪ [1; $\frac{8+\sqrt{22} }{3}$)