Question

При каком значении m в уравнении x² + mx-12 = 0 отношение корней будет равно 3?

с подробным решением пожалуйста и объяснением, даю много баллов ​

Answer 1

Ответ:  При  m равном 8  или -8

Пошаговое объяснение:

При каком значении m в уравнении x² + mx - 12 = 0 отношение корней будет равно 3?

По теореме Виета

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 =-m} \\ x_1x_2=-12\end{array}$

По условию нам известно что  x₁ :  x₂ = 3 : 1 ⇒ x₁ = 3x₂

Подставим  x₁ = 3x₂

$\left \{ \begin{array}{l} 3x_2 + x_2 =-m} \\\\ 3x_2\cdot x_2=-12\end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4x_2 =-m} \\\\ 3x_2^2=-12\end{array}$

Очевидно , что уравнение $3x^2_2 = -12$  действительных корней не имеет , из чего можно сделать вывод что в условии задачи опечатка , и  скорее всего должно было быть следующим :

При каком значении m в уравнении x² + mx $\pmb +$ 12 = 0 отношение корней будет равно 3?

Решаем таким же образом :

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 =-m} \\ x_1x_2=12\end{array}$

Подставим  x₁ = 3x₂

$\left \{ \begin{array}{l} 3x_2 + x_2 =-m} \\\\ 3x_2\cdot x_2=-12\end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4x_2 =-m} \\\\ 3x_2^2=12\end{array}$

Находим  x₂

$3x^2_2 = 12 \\\\ x_2^2 = 4 \\\\ x_{2} = \pm 2$

Из первого уравнения системы :

4x₂ =  - m

m = -4x₂

Рассмотрим два случая :

$x_2 = 2 \Rightarrow m = -8 \\\\ x_2 = -2 \Rightarrow m = 8$

#SPJ1