Question

Прямая $\frac{x-1}{3} = \frac{y+4}{-5} = \frac{z}{2}$ проходит перпендикулярно плоскости ...
Выберите один ответ:
1) $3x-5y+2z+1=0$
2) $3x+4y+2z+5=0$
3) ХОУ
4) $x-4y+2=0$
5) $-x+4y+z=0$

Answer 1

Ответ:

Прямая перпендикулярна плоскости , если её направляющий вектор  

$\bf \overline{s}$  коллинеарен нормальному вектору плоскости  $\bf \overline{n}$  .

$\bf l:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+4}{-5}=\dfrac{z}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{s}=(\, 3;-5;\, 2\, )\\\\\pi :3x-5y+2z+1=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}=(\, 3;-5;\, 2\, )$

Векторы $\bf \overline{s}$  и   $\bf \overline{n}$  совпадают, значит они коллинеарны , и заданная прямая перпендикулярна плоскости . Ответ  №1 .