Question

Знайти похідну
y=x^2(cos ln x - sin ln x)

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{2} ( \cos(lnx) - \sin(lnx))$

$y' = ( {x}^{2} )'( \cos(lnx) - \sin(lnx)) + {x}^{2} ( \cos(lnx) - \sin(lnx)) = \\ = 2x( \cos(lnx) - \sin(lnx) ) + {x}^{2} \left(- \frac{1}{x} \sin(lnx) - \frac{1}{x} \cos(lnx)\right ) = \\ = 2x( \cos(lnx) - \sin(lnx) ) - x( \sin(lnx) + \cos(lnx) ) = \\ = x( \cos(lnx) - 3 \sin(lnx))$