Question

ДАЮ 50 БАЛОВ знайти похідну функції
y=(0,3)^sinx
y=5x^2+2x+3
y=log2x(фото!!)
y=In( x^2+1)
y=lg(3x)

Answer 1

Ответ:

1. $\displaystyle y'=0,3^{sinx}\;ln(0,3)\;cosx$

2. $\displaystyle y'=10x+2$

3. $\displaystyle y'=\frac{1}{x\;ln2}$

4. $\displaystyle y'=\frac{2x}{x^2+1}$

5. $\displaystyle y'=\frac{1}{x\;ln(10)}$

Объяснение:

Найти производную функции.

1. $\displaystyle \bf y=0,3^{sin\;x}$

Производная сложной показательной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (a^u)'=a^u\;lna\cdot u'}$     $\boxed {\displaystyle \bf (sinx)'=cosx}$

$\displaystyle y'=0,3^{sinx}\;ln(0,3)\cdot (sinx)'=0,3^{sinx}\;ln(0,3)\;cosx$

2. $\displaystyle\bf y=5x^2+2x+3$

Производная степенной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1}}$

$\displaystyle y'=5\cdot2x+2=10x+2$

3. $\displaystyle\bf y=log_2x$

Производная логарифмической функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (log_ax)'=\frac{1}{x\;lna} }$

$\displaystyle y'=\frac{1}{x\;ln2}$

4. $\displaystyle \bf y=ln(x^2+1)$

Производная сложной логарифмической функции:

 $\boxed {\displaystyle \bf (ln\;u)'=\frac{u'}{u} }$

$\displaystyle y'=\frac{(x^2+1)'}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}$

5. $\displaystyle \bf y=lg(3x)=log_{10}(3x)$      

Производная сложной логарифмической функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (log_au)'=\frac{u'}{u\;lna} }$

$\displaystyle y'=\frac{(3x)'}{3x\;ln(10)} =\frac{3}{3x\;ln(10)} =\frac{1}{x\;ln(10)}$