Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

Answer 1

Ответ:

Ищем критические точки функции   $\bf y=x^3+3x^2-9x+1$  .

$\bf y'=3x^2+6x-9=0\ \ \ \to \ \ \ x^2+2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=1$

Отрезку  $\bf [\ 0\ ;\ 2\ ]$  принадлежит только  $\bf x=1$  .

Вычисляем значения функции на концах отрезка и при х=1 . Затем выберем наибольшее и наименьшее значения.

$\bf y(0)=1\\\\y(1)=1+3-9+1=-4\\\\y(2)=8+3\cdot 4-9\cdot 2+1=3$  

Наибольшее значение   $\bf y(2)=3$  .

Наименьшее значение   $\bf y(1)=-4$  .