Question

Запишіть розв`язання

Answer 1

Ответ:

$\Large \boldsymbol {} \bold {\frac{\sqrt{2} }{2} }$

Объяснение:

ЗАДАНИЕ: найти значение выражения $cos(\alpha - \beta + \frac{\pi }{2}) + 2sin(\alpha + \pi)cos(\beta - \pi)$ при α = 0,1π, β = 0,15π.

$cos(\alpha - \beta + \frac{\pi }{2}) + 2sin(\alpha + \pi)cos(\beta - \pi) = -sin(\alpha - \beta ) + 2 * (-sin\alpha * (-cos\beta ))$

Для первой скобки применим формулу:

sin(α - β) = sinαcosβ - sinβcosα

-sin(α - β) + 2 * (-sinα * (-cosβ)) = -(sinαcosβ - sinβcosα) + 2sinαcosβ = sinβcosα - sinαcosβ + 2sinαcosβ = sinβcosα + sinαcosβ

Известно, что:

sin(α + β) = sinαcosβ + sinβcosα

$sin(0,1\pi + 0,15\pi ) = sin(0,25\pi ) = sin\frac{\pi }{4} = \bold { \frac{\sqrt{2} }{2} }$