Докажите, что любая прямая, пересекающая одну из параллельных плоскостей, пересекаeт и другую.
Ответы
Чтобы доказать, что любая прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, должна пересекать и другую плоскость, можно рассмотреть прямую l и две параллельные плоскости P1 и P2. Если l пересекает P1, то она должна пересечь P1 в некоторой точке P. Тогда мы можем провести прямую из P в P2, и эта прямая пересечет P2.
Поскольку прямая l - прямая, она должна проходить через все точки на этой прямой, включая P. Поэтому l также должна пересекать P2.
В качестве альтернативы можно рассмотреть две точки A и B на прямой l, причем A лежит на плоскости P1, а B - на плоскости P2. Поскольку плоскости P1 и P2 параллельны, прямая AB будет параллельна плоскостям. Поскольку прямая AB параллельна плоскостям, она никогда не пересечет ни одну из них. Однако мы знаем, что A и B лежат на прямой l, а значит, l должна пересекать обе плоскости P1 и P2.
Поэтому можно сделать вывод, что любая прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, должна пересекать и другую плоскость.