СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, у меня в профиле то же задание, пройдите и будет больше баллов
Яке найбільше значення функції, зображеної на
проміжку [-3:7]
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти проміжки спадання функції знайдемо похідну цієї функції( сподіваюсь вже вмієте, тому пропущу цей крок):
f`(x)=2x-5x^{2}2x−5x
2
Тепер прирівняємо до нуля і знайдемо значення х:
2x-5x^{2}=02x−5x
2
=0
х*(2-5х)=0
\begin{gathered}x_{1}=0\\x_{2}=\frac{2}{5}\end{gathered}
x
1
=0
x
2
=
5
2
Тепер ми маємо три проміжки, на яких треба знайти знаки похідної на цих проміжках. Підствляємо будь-яке число з кожного проміжка в похідну і знаходимо знак:
1. (-∞;0) -
2. (0;0.4) +
3 (0.4;+∞) -
Проміжки спадання, це там, де знак мінус, тобто функція спадає на проміжку:
(-∞;0)∪(0.4;+∞)
2) Для того, щоб знайти найбільше значення на заданому проміжку, всеодно треба прирівняти похідну функції до нуля і дізнатится про точки екстемума(можливо, що вони будуть на заданому проміжку і тоді відповідь може змінитись)
Похідна:
f`(x)= 2x-x^{2}2x−x
2
Прирівнюємо до нуля:
2x-x^{2}=02x−x
2
=0
\begin{gathered}x_{1} =0\\x_{2}= 2\end{gathered}
x
1
=0
x
2
=2
Тепер ми маємо три значення аргумента, які треба підставити до функції та вибрати найбільше з них:
1. х = 0, f(x) = 0
2. x = 2, f(x) = \frac{4}{3}
3
4
3. x = 3, f(x) = 0
Виходить, що найбільше значення функції буде в точці х = 2 і воно буде дорівнювати \frac{4}{3}
3
4
вроде так