Question

Точки Д, Е, К ділять коло на три дуги так, що UДЕ:UEK:UДK=2:9:7. Знайдіть кути трикутника ДЕК (оформити повний розв'язок).​

Answer 1

Ответ:

∠К = 20°; ∠D = 90°; ∠E = 70°

Объяснение:

Точки D, Е, К делят круг на три дуги так, что ◡DЕ: ◡EK: ◡DK=2 : 9 : 7. Найдите углы треугольника DEK.

Дано: Окр.О;

ΔDEK - вписанный;

◡DЕ: ◡EK: ◡DK=2 : 9 : 7;

Найти: углы ΔDEK.

Решение:

• Градусная мера окружности равна 360°.

◡DЕ: ◡EK: ◡DK=2 : 9 : 7

Пусть  ◡DЕ = 2х; ◡EK = 9х, ◡DK = 7х.

Составим уравнение:

2х + 9х + 7х = 360°

18х = 360°

х = 20°

⇒ ◡DЕ = 2х = 40°; ◡EK = 9х = 180°, ◡DK = 7х = 140°.

Найдем углы ΔDEK.

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

∠К = ◡DE : 2 = 40° : 2 = 20°

∠D = ◡EK : 2 = 180° : 2 = 90°

∠E = ◡KD : 2 = 140° : 2 = 70°

#SPJ1