Question

4. Прямые т и п заданы уравнениями

Найдите значение с, при котором прямые т и л перпендикулярны.

5. Составьте параметрическое уравнение прямой г , проходящей через точку

Answer 1

Ответ:

4) s = 2

5)

  $\displaystyle L_1= \begin{cases}x=-2-3t} \\y=1+6t\\ z=-4+2t\end{cases} }$

Объяснение:

Если известна некоторая точка пространства  М(x₀; y₀; z₀)  ,

принадлежащая прямой, и направляющий вектор    $\displaystyle \boldsymbol { \vec n = \{n_1; n_2; n_3 \}}$  данной прямой, то  параметрическое уравнения этой прямой задается системой :

$\displaystyle \begin{cases}x=x_0+n_1\lambda} \\y=y_0+n_2\lambda\\ z=z_0+n_3 \lambda\end{cases} }$          

4)

Из заданных прямых мы можем найти их направляющие векторы.

$\displaystyle \boldsymbol { \vec m= \{-4; (s-1);2\} }\\\\\boldsymbol { \vec n=\{s;2;3\}}$

• для перпендикулярности прямых m и n необходимо и достаточно, чтобы направляющий вектор прямой m был перпендикулярен направляющему вектору прямой n.

• векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Найдем скалярное произведение наших векторов $\displaystyle \boldsymbol {\vec m}$ и  $\displaystyle \boldsymbol {\vec n}$

• скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений их координат.

$\dysplaystyle \boldsymbol { \vec n * \vec m=-4*s+(s-1)*2+2*3=-4s+2s-2+6=-2s+4}$

-2s +4 = 0

-2s = -4

s = (-4):(-2) = 2

5)

• для параллельности несовпадающих прямых в трехмерном пространстве необходимо и достаточно, чтобы их направляющие векторы были коллинеарны.

Первый критерий коллинеарности векторов:

• векторы $\boldsymbol {\vec a}$  и  $\boldsymbol {\vec b}$  коллинеарны, если    $\displaystyle \boldsymbol { \vec a = p*\vec b}$

Направляющий вектор    $\boldsymbol {\overrightarrow {l_2}}$   прямой L₂       $\boldsymbol {\overrightarrow {l_2}} = \{-3;6;2\}$.

Найдем любой направляющий вектор  $\boldsymbol {\overrightarrow {l_1}}$  прямой   L₁.

Положим р = 1,

$\boldsymbol {\overrightarrow {l_1}} = \{1*(-3); 1*6; 1*2\} = \{-3; 6; 2\}$

Из условия составления параметрического уравнения

мы получим

$\displaystyle L_1= \begin{cases}x=-2-3t} \\y=1+6t\\ z=-4+2t\end{cases} }$

#SPJ1