Question

Доведи что 12¹⁰+12⁹+12⁸ делиться на 31​

Answer 1

Чтобы доказать, что сумма 12¹⁰+12⁹+12⁸ делится на 31, мы можем воспользоваться следующим решением:

Разложим 12¹⁰+12⁹+12⁸ в следующую форму: 12¹⁰+12⁹+12⁸ = 12¹⁰ + 12⁹(1+1) = 12¹⁰ + 12⁹(2) = 2*(6⁵2¹⁰) + 2(6⁴2⁹) = 2(6⁵2⁵+6⁴2⁴) = 2(6⁵32+6⁴*16)

Теперь мы можем проверить, делится ли эта сумма на 31. Для этого просто нужно посчитать, делится ли 2(6⁵32+6⁴16) на 31 без остатка.

Проверяем: 2(6⁵32+6⁴16) = 2(6⁵32+6⁴(28)) = 2(6⁵(48)+6⁴(28)) = 2(48*(6⁵)+28(6⁴)) = 2(32*(6⁵)+16*(6⁴)) = (64*(6⁵)+32*(6⁴))

Теперь мы можем заметить, что 64*(6⁵) и 32*(6⁴) оба делятся на 31 без остатка, поэтому сумма (64*(6⁵)+32*(6⁴)) также делится на 31 без остатка. Таким образом, мы доказали, что 12¹⁰+12⁹+12⁸ делится на 31.