Гуляя по парку, Иван и Мария молчали и, чтобы сгладить неловкость, подбирали прямолинейные палочки-веточки и ломали их в случайных местах на три части. С какой вероятность Иван из своих трех кусочков, и Мария из своих трех кусочков, смогут сложить каждый по треугольнику (обломки используются на полную длину). Введите решение задачи с пояснением.
Ответы
1 Вариант: Для того чтобы Иван и Мария смогли сложить по треугольнику свои три кусочка, необходимо, чтобы два кусочка были длиной больше третьего. Обломки ломаются случайно, поэтому каждый кусочек может быть длиной от нуля до длины исходной палочки. Таким образом, у каждого из трех кусочков есть три варианта длины: меньше, равно и больше третьего.
2 Вариант: Чтобы сложить по треугольнику из трех кусочков, необходимо, чтобы длина самого длинного кусочка была меньше суммы длин двух других кусочков. Таким образом, вероятность того, что Иван сможет сложить по треугольнику свои три кусочка, равна вероятности того, что самый длинный кусочек будет меньше суммы двух других, умноженной на себя. Аналогично вероятность того, что Мария сможет сложить по треугольнику