Question

Сумма трех чисел, составляющих конечную арифметическую прогрессию, равна 24. Если второе число увеличить на 1, а последнее на 14, то получится конечная геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.​

Answer 1

$3a_1+3d=24\\a_1+d=8\\a_1=b_1\\b_1; b_1+1+d; b_1+14+2d\\b_1; 9; 22+d\\\dfrac{9}{b_1}=\dfrac{22+d}{9}\\22b_1+b_1d=81\\\\\left \{ {{b_1+d=8} \atop {22b_1+b_1d=81}} \right. \\\left \{ {{d=8-b_1} \atop {22b_1+8b_1-b_1^2=81}} \right.\\ b_1^2-30b_1+81=0\\D=30^2-4\cdot81=24^2\\b_1=\left \{ {{3} \atop {27}} \right. \\d=\left \{ {{5} \atop {-19}} \right.$

тогда либо

$3; 8; 13$

либо

$27; 8; -11$