Question

помогите пожалуйста!!!

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b

вектор а = p-4q

вектор b = 3p+q

|p|=1, |q|=2

(p,q)=π/6

Answer 1

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b

вектор а = p-4q,  вектор b = 3p+q.

|p|=1, |q|=2,  (p,q)=π/6.

Находим модули векторов:

|a| = √(1² + 8² - 2*1*8*cos30°) = √(1 + 64 - 16*(√3/2)) = √(65-8√3) =

= √ 51,14359354 ≈  7,151474921.

|b| = √(3² + 2² - 2*3*2*cos150°) = √(9 + 4 + 12*(√3/2)) = √(13+6√3) = √23,39230485 ≈ 4,83656.

Угол между векторами можно определить двумя способами: тригонометрическим и векторным.

Первый способ.

α = 150 – arccos((8² + (√(65-16√3))² - 1²)/(2*8*√(65-8√3)) =

 = 150 – arccos((64 + 65 - 8√3 – 1)/(16√(65-8√3))) =

 = 150 – arccos((128 - 8√3)/(16√(65-8√3) =

 = 150 - 4,009142308 = 145,99086.

β = arccos((3² + (√(13+6√3))² - 2²)/(2*3*√(13+6√3)) =

 = arccos((9 + 13 + 6√3 – 4)/(6√(13+6√3))) =

 = arccos((18 + 6√3)/(6√(13+6√3) =11,93246

Получаем угол между векторами, равным:

α + β = 145,99086 + 11,93246 = 157,92332.

Площадь S параллелограмма на векторах α и β равна:

S = |α|*|β|*sin(α + β) = √(65-8√3)*√(13+6√3*sin157,92332 = 13 кв. ед.

Рисунок дан во вложении.

90f830524886e072d15aa73cfab96e39.docx