Question

В 6B классе учится 20 человек, и все они очень любят многопользовательские компьютерные игры. Каждый из учащихся играет в одну или две таких игры. При этом для любых 2 учащихся найдется общая игра (в которую играют оба). Найдите наибольшее Y, такое, что гарантированно найдется игра, в которую играют не менее Y учащихся. (ПОМОГИТЕ ПЖ)

Answer 1

Пусть X - количество игр, в которые играет каждый учащийся. Тогда из 20 учащихся в каждую игру играет не менее 20/X человек.

Если X = 1, то в каждую игру играет не менее 20 человек, что удовлетворяет условию.

Если X = 2, то в каждую игру играет не менее 10 человек. Если бы существовала игра, в которую играли более 10 человек, то это была бы общая игра для любых 2 учащихся, что противоречит условию.

Поэтому наибольшее Y равно 10.