Срочно дам 100 баллов
Площадь основания правильной прямоугольной призмы равна 64 см^2, а высота равна 8 см. Найдите полную площадь поверхности и объем.
Ответы
Ответ:
Площадь одной боковой поверхности прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту. Периметр основания можно найти, зная его стороны. Поскольку это правильная призма, сторона основания будет квадратом.
Пусть a - сторона квадрата основания. Тогда периметр основания равен 4a, а площадь одной боковой поверхности равна 8a (периметр основания) * 8 (высота).
Площадь основания = a^2 = 64 см²
Периметр основания = 4a
Площадь одной боковой поверхности = 8a * 8 см²
Теперь мы можем записать уравнение:
64 = a^2
Площадь одной боковой поверхности = 8a * 8 = 64a
2. Объем прямоугольной призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту. В данном случае, площадь основания равна 64 см², а высота равна 8 см.
Теперь мы можем записать уравнение:
Объем = Площадь основания * Высота
1. Найдем a, сторону квадрата основания, из уравнения площади основания:
a^2 = 64
a = √64
a = 8
Теперь, найдем площадь одной боковой поверхности:
Площадь одной боковой поверхности = 8a * 8 = 8 * 8 * 8 = 512 см²
Полная площадь поверхности прямоугольной призмы:
Площадь основания + 4 * Площадь одной боковой поверхности = 64 + 4 * 512 = 64 + 2048 = 2112 см²
Таким образом, полная площадь поверхности прямоугольной призмы равна 2112 см², а ее объем составляет 512 см³.