Question

2cos²x-3cosx-2>0

пожалуйста, решите наравенство.​

Answer 1

Ответ:

             $\bf 2\, cos^2x-3\, cosx-2 > 0$  

Имеем квадратное неравенство относительно функции   $\bf y=cosx$  .

$\bf t=cosx\ \ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2t^2-3t-2 > 0\\\\2t^2-3t-2=0\ ,\ \ D=b^2-4ac=9+16=25\ ,\\\\t_1=\dfrac{3-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ t_2= \dfrac{3+5}{4}=2\\\\2\, (t+\dfrac{1}{2})(t-2) > 0$        

Знаки функции:   $\bf +++(-\frac{1}{2}\, )---(2)+++$

Учитывая, что   $\bf -1\leq t\leq 1$  , получим   $\bf -1\leq t < -\dfrac{1}{2}$  .  

Вернёмся к старой переменной.

$\bf cosx < -\dfrac{1}{2}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\leq x\leq \dfrac{4\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z$        

Ответ:  $\bf x\in \Big(\ \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ;\ \dfrac{4\pi}{3}+2\pi n\ \Big)\ ,\ n\in Z$  .