Question

Одна із сторін трикутника 14 см. Різниця інших сторін 10 см, а кут між ними 60⁰. Обчисліть периметр трикутника. У відповідь запишіть тільки число.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен 36 см.

Объяснение:

Одна из сторон треугольника 14 см. Разница остальных сторон 10 см, а угол между ними 60⁰. Вычислите периметр треугольника.

Дано: ΔАВС.

АС = 14 см;

ВС - АВ = 10 см;

∠АВС = 60°;

Найти: Р(АВС)

Решение:

Пусть АВ = х см, тогда ВС = (х + 10) см.

Воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АС² = АВ² + ВС² - 2 · АВ · ВС · сos60°

14² = x² + (x + 10)² - 2 · x · (x + 10) · 0,5

196 = x² + x² + 20x + 100 - x² - 10x

x² + 10x - 96 = 0

Решим квадратное уравнение:

$\displaystyle D=100 + 384 = 484;\;\;\;\sqrt{D}=22\\ \\x_1=\frac{-10+22}{2}=6;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-10-22}{2}=-16$

x₂ не подходит по условию задачи.

⇒ АВ = 6 см, ВС = 6 + 10 = 16 (см).

Найдем периметр.

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(АВС) = 6 + 16 + 14 = 36 (см)

Периметр треугольника равен 36 см.

#SPJ1