Question

Найти определённый интеграл
Даю 100балов

Answer 1

Ответ:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos(2x)dx$

$\int \cos(2x) dx$

$\int \cos(2x) \times \frac{1}{2} dt$

$\int \frac{ \cos(2x) \times 1 }{2} dt$

$\int \frac{ \cos(2x) }{2} dt$

$\int \frac{ \cos(t) }{2} dt$

$\frac{1}{2} \times \int \cos(t) dt$

$\frac{1}{2} \times \sin(t)$

$\frac{1}{2} \times \sin(2x)$

$\frac{1 \sin(2x) }{2}$

$\frac{ \sin(2x) }{2}$

$\frac{ \sin(2x) }{2} {|}^{\frac{\pi}{4}}_{0}$

$\frac{ \sin(2 \times \frac{\pi}{4} ) }{2} - \frac{ \sin(2 \times 0) }{2}$

Сокращаем на наибольший общий делитель 2:

$\frac{ \sin( \frac{\pi}{2} ) }{2} - \frac{ \sin(0) }{2}$

$\frac{1}{2} - \frac{0}{2}$

$\frac{1}{2} - 0$

$\frac{1}{2}$