Question

Очень срочно! Даю 60 баллов!
На відстані 8 см від центру кулі побудований переріз ,довжина кола, що обмежує цей переріз ,дорівнює 12п см. Знайдіть площу поверхні кулі

Answer 1

Ответ:

Площадь сферы равна 400π см² или 1256 см².

Объяснение:

На расстоянии 8 см от центра шара построено сечение, длина окружности, ограничивающей это сечение, равна 12п см. Найдите площадь поверхности шара.

Дано: Шар;

Окр.(Е,r) - сечение;

Ссеч. = 12π см;

ОЕ = 8 см;

Найти: Sсферы.

Решение:

• Площадь сферы: S = 4πR²

⇒ необходимо найти радиус сферы.

• Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

⇒ ОЕ ⊥ ЕК

Рассмотрим Окр.(Е,r)

C = 2πr = 12π см ⇒ r = 6 (см)

Рассмотрим ΔОЕК - прямоугольный.

ОЕ = 8 см; ЕК = r = 6 см

По теореме Пифагора найдем ОК:

ОК² = ОЕ² + ЕК² = 64 + 36 = 100

ОК = √100 = 10 (см)

⇒ R = 10 см

Sсферы = 4π · 100 = 400π (см²) ≈ 1256 (см²)

Площадь сферы равна 400π см² или 1256 см².

#SPJ1