Question

Помогите с примером, пожалуйста (

Answer 1

Ответ:

тригонометрическая форма за формулой:

$r {e}^{i \phi} = r(cos \phi + isin \phi)$

$6 {e}^{ \frac{7}{4} i\pi} = 6(cos \frac{7\pi}{4} + isin \frac{7\pi}{4} )$

чтобы записать алгебраическую форму просто нужно найти значения sin и cos в тригонометрической

$cos \frac{7\pi}{4} = \cos(2\pi - \frac{\pi}{4} ) = cos \frac{\pi}{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sin \frac{7\pi}{4} = \sin(2\pi - \frac{\pi}{4} ) = - sin \frac{\pi}{4} = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

тогда

$6 {e}^{ \frac{7}{4} i \pi} = 6( \frac{ \sqrt{2} }{2} - i \frac{ \sqrt{2} }{2}) = 3 \sqrt{2} - i3 \sqrt{2}$