Question

У трикутнику ABC AB = 9 см, ВС = 12 см, AC 18 см. На стороні АС відкладено відрізок СК = 6 см, на сто- роні ВС - відрізок СP = 4 см. 1) Чи подiбнi трикутники ABC i KPC? 2) чи паралельні прямі АВ i КР? 3) Знайдіть довжину вiдрiзка РК.​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: В треугольнике ABC: AB = 9 см, ВС = 12 см, AC 18 см. На стороне АС отложен отрезок CK = 6 см, на стороне ВС - отрезок СP = 4 см. 1) Подобны ли треугольники ABC и KPC? 2) Параллельны ли прямые АВ и КР? 3) Найдите длину отрезка КР.

Нужно знать: а) Определение подобия треугольников: Два треугольника подобны, если для них можно ввести обозначения ABC и А₁В₁С₁ так, что

∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠С = ∠C₁ и $\tt \displaystyle \frac{A_{1}B_{1} }{AB}= \frac{B_{1}C_{1} }{BC}=\frac{A_{1}C_{1} }{AC}=k.$

Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия треугольников.

б) Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

в) Второй признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Решение. 1) Так как

$\tt \displaystyle \frac{AC}{KC}= \frac{BC}{PC}=\frac{18}{6}=\frac{12}{4}=3$

и ∠С - общий, то треугольники ABC и KPC подобны по 2-признаку подобия с коэффициентом подобия 3.

2) Так треугольники ABC и KPC подобны, то ∠A = ∠K и ∠B = ∠P. Тогда из-за равенства соответствующих углов при пересечении прямых AB и KP и секущих AC и BC прямые AB и KP параллельны.

3) Так как коэффициент подобия треугольники ABC и KPC равен 3, то

$\tt \displaystyle \frac{AB}{KP}= 3 \Leftrightarrow KP = \frac{AB}{3}= \frac{9}{3}=3.$

#SPJ1