Предмет: Алгебра, автор: tpoxodoshuk

Задано функції f(x)= x² +1 i g(x)= 7-x. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій /(x) i g(x).​

Ответы

Автор ответа: leprekon882
5

f(x)=x^2+1 - парабола, ветви направлены вверх. Координаты вершины параболы (0;1).

g(x)=7-x - прямая, проходящая через две точки (0;7),~(7;0).

Найдем точки пересечения двух графиков функций, приравнивая их функции.

x^2+1=7-x

x^2+x-6=0

x_1=-3\\ x_2=2

Площадь фигуры, ограниченной линиями:

S=\displaystyle\int\limits^2_{-3} \Big(7-x-(x^2+1)\Big)dx=\int\limits^2_{-3}\Big(-x^2-x+6\Big)dx=\left(-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+6x\right)\Bigg|^2_{-3}=\\ \\ =-\dfrac{8}{3}-2+12-9+4.5+18=23.5-\dfrac{8}{3}=\dfrac{47}{2}-\dfrac{8}{3}=\dfrac{125}{6}

Приложения:
Похожие вопросы