Question

Сколько корней имеет уравнение​

Answer 1

Ответ:

Один корень

Объяснение:

$\sqrt{x^2+x-6}=\sqrt{2x}\\\\( \sqrt{x^2+x-6})^2=(\sqrt{2x})^2\\\\x^2+x-6=2x\\\\x^2-x-6=0\\\left \{ {{x_1x_2=-6} \atop {x_1+x_2=1} \right.= > x_1=3;\; x_2=-2$

$x_1=3,\; \;\; \; 3^2+3-6=9-3=6 > 0;\; \; 2*3=6 > 0\\\\x_2=-2,\; \; \;\;2*(-2)=-4 < 0$

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны, поэтому корень х₂=-2 - лишний.

Данное уравнение имеет единственный корень: х=3

Answer 2

Для того, чтобы найти сколько действительных корней имеет уравнение, нужно решить его.

√(х²+х-6)=√(2х)

Возведём обе части в квадрат:

х²+х-6=2х

х²+х-6-2х=0

х²-х-6=0

D=(-1)²-4*1*(-6) = 1+24 = 25

х₁ ₂ = (-(-1)±√25) / (2*1)

х₁ = (1+5) / 2 = 3

х₂ = (1-5) / 2 = -2

Сделаем проверку:

1) Подставим х₁:

√(3²+3-6) = √2*3

√6=√6

х₁ является действительным корнем уравнения

2) Подставим х₂:

√((-2)²+(-2)-6) = √2*(-2)

√(-4) = √(-4)

х₂ - это не действительный корень уравнения

Ответ: 1 действительный корень