Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО!!!!!
Докажи, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А(14; 2), В(17; 3), C(16; 6) и
D(13; 5), является квадратом; найди его площадь.
SABCD

Answer 1

Ответ: S=10

Объяснение:

Найдем длины сторон АВ , ВС, CD, AD

AB²=(17-14)²+(3-2)²=10

BC²=(17-16)²+(6-3)²=10

CD²=(16-13)²+(6-5)²=10

AD²=(14-13)²+(5-2)²=10

Все стороны одинаковы. Значит фигура - ромб. Чтобы доказать, что

этот ромб является квадратом достаточно доказать, что по крайней мере 1 из углов = 90°,  а значит АВ ⊥ВС ( что то же самое)

Чтобы доказать перпендикулярность прямых найдем коэффициенты направления прямых AB и  BC. Если произведение коэффициентов= -1 то прямые перепендикулярны.

Итак  коэффициент направления прямой АВ

k1=Δy/Δx=(3-2)/(17-14) =1/3

BC    k2=Δy/Δx=(6-3)/(16-17) =-3

k1·k2=1/3·(-3)=-1 => AB⊥BC => ∡ABC=90°=> ABCD -квадрат со стороной

√10

S(ABCD)=√10·√10=10