ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!! Задание 1. Составьте таблицы истинности для логических выражений: ¬(A∨A)&BVC BVA&¬C Задание 2. Решите задачу: На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Каждый ученый владел двумя языками из четырех (русским, английским, французским и итальянским), но не было такого языка, на котором могли бы разговаривать все четверо. Есть только один язык, на котором могли вести беседу сразу трое. Никто из ученых не владеет и французским, и русским языками. Хотя физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если истории и биолог захотят побеседовать. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик не могут разговаривать на одном языке. Каким двумя языками владеет каждый ученый? Задание 3. Решите задачу: Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета, а Коля сказал неправду». Миша сказал: «Все, что говорит Коля и я, – правда». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Задание 4. Составить логическую схему для логического выражения: B&AV¬C, где А=1, В=1, С=0.
Ответы
Решение.
Эту задачу удобно решать, заполнив следующую таблицу:
Будем анализировать условия задачи и ставить «-» / «+» в соответствующих ячейках.
Известно, что математик не знает русского, физик – английского, историк – французского (он говорит по-русски, но никто не говорит и на русском, и на французском).
Физик служит переводчиком в беседах историка и биолога (он владеет такими двумя языками, про которые известно, что историк владеет только одним из них, а биолог – только другим). Так как историк и биолог не владеют общим языком, то, следовательно, биолог не знает русского языка. Значит, русский – общий язык для физика и историка; физик не владеет французским (он говорит по-русски, но никто не говорит ни на русском, ни на французском). Второй язык физика – итальянский; итальянским владеет и биолог, историк итальянским не владеет. Тогда второй язык историк – английский, а биолог английским не владеет. Значит второй язык биолога – французский.
Историк может беседовать с математиком, хотя тот не знает русского. Следовательно, математик владеет английским.
Так как только трое ученых знаю один и тот же язык, то этот язык – итальянский.
Ответ:
Математик владеет английским и итальянским;
Биолог – французским и итальянским;
Физик – русским и итальянским;
Историк – русским и английским.
таблица есть снизу
ЗАДАНИЕ 3 во-первых, есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению:
(*) все трое прогуляли урок астрономии в первый раз
запишем высказывания мальчиков:
Коля: 1. Я всегда прогуливаю астрономию.
2. Саша врет.
Саша: 1. Я в первый раз прогулял астрономию.
Миша: 1. Коля говорит правду.
известно, что один из них все время лжет, второй – говорит правду, а третий говорит правду через раз (то есть, из двух его высказываний одно истинно, а второе – ложно; если у нас есть только одно высказывание «полу-лжеца», оно может быть как истинным, так и ложным)
сопоставив первое высказывание Коли и высказывание Саши с «точной» информацией (*), сразу определяем, то тут Коля соврал, а Саша сказал правду; это значит, что второе высказывание Коли – тоже неверно, поэтому мальчик Коля всегда лжет
тогда один из оставшихся, Саша или Миша, говорит правду всегда, а второй – через раз
Мишино высказывание неверно, поскольку мы уже определили, что Коля лжет; это значит, что Миша не всегда говорит правду, он – «полу-лжец»
тогда получается, что Саша всегда правдив, и действительно, его высказывание верно
таким образом, верный ответ – СКМ (Саша – правдив, Коля – лжец, Миша – «полу-лжец» ).
