Question

Через точку F, лежащую на окружности, восстановлен перпендикуляр FK к касательной к окружности (M – точка касания). MK = 6, MF = 12.

Найдите центральный угол MOF. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Объяснение:

касательная к окружности перпендикулярна радиусу , проведённому в точку касания.

FK⟂MK.

FOMK -прямоугольная трапеция.

∆MKF - прямоугольный.

МК=6 см

МF=12 см

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: МF:MK=12:6=2 , значит

∠МFK=30°.

DиагональFМ является биссектрисой ∠F ,т.к отсекает равнобедренный треугольник FOM (FO=OM -как радиусы).

Тогда ∠ОFK=2∠MFK=2•30=60°.

В трапеции суммы углов прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠MOF=180-∠OFK=180-60=120°

ответ: ∠МОF=120°