Question

Найдите cos A, если : а) tg A = 3; б) tg A = 0,5
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\sin^{2}( \alpha ) + \cos^{2}( \alpha ) = 1 \\ \frac{ \sin^{2}( \alpha ) }{ \cos^{2}( \alpha ) } + \frac{ \cos^{2}( \alpha ) }{ \cos^{2}( \alpha ) } = \frac{1}{ \cos^{2}( \alpha ) } \\ \tan^{2}( \alpha ) + 1 = \frac{1}{ \cos^{2}( \alpha ) } \\ \cos^{2}( \alpha ) = \frac{1}{ \tan^{2}( \alpha ) + 1 } \\ \cos( \alpha ) = \pm \sqrt{ \frac{1}{ \tan^{2}( \alpha ) + 1 } } \\ \cos( \alpha) = \pm \frac{1}{ \sqrt{ \tan^{2}( \alpha ) + 1 } }$

1)

$\cos( \alpha ) = \pm \sqrt{ \frac{1}{ {3}^{2} + 1 } } \\ \cos( \alpha ) = \pm \frac{1 }{ \sqrt{10} } \\ \cos( \alpha ) = \pm \frac{ \sqrt{10} }{10}$

2)

$\cos( \alpha) = \pm \sqrt{ \frac{1}{ {( \frac{1}{2}) }^{2} + 1} } \\ \cos( \alpha ) = \pm \frac{1}{ \sqrt{ \frac{5}{4} } } \\ \cos( \alpha ) = \pm \frac{1}{ \frac{ \sqrt{5} }{2} } \\ \cos( \alpha ) = \pm \frac{2 \sqrt{5} }{5}$