Question

у трикутника ABC вписано коло із центром O. Через точку О проведено пряму DO, перпендикулярну до площини ABC. Точка D віддалена від цієї площини на √13 см. Знайдіть відстань від точки D до сторін трикутника, якшо АВ=ВС=20см, АС=24см (обов'язково дано і малюнок)

Answer 1

Объяснение:

АВ=ВС=20 см

АС=24 см

DO=√13 см

ВМ⟂АС => МD⟂AC(теорема о 3х перпендикулярах) => МD расстояние до АС.

КO⟂ВС => DK⟂BC(теорема о 3х перпендикулярах) =>DK расстояние до ВС.

Расстояние отD до АВ равно DK.

∆ABC - равнобедренный:

АМ=МС=АС:2=24:2=12 см

∆ВМС - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

МВ=√(ВС²-МС²)=√(20²-12²)=√256=16 см

S(ABC)=1/2•AC•MB=1/2•24•16=192 см²

r=KO=MO

r=S(ABC)/p

p=P(ABC)/2

Периметр Р=(АВ+ВС+АС)/2=(20+20+24)/2=

=32 см.

полупериметр р=Р/2=32/2=16 см

r=192/16=12 см.

KO=MO=12 см

∆DOM=∆DOK - по 2 катетам.

∆DOM - прямоугольный:

DM=√(DO²+MO²)=√((√13)²+12²)=√157 см

ответ: √157 см.