Question

Телескоп має об'єктив з фокусною відстанню 1 м і окуляр з фокусною відстанню
i
5 см. Якого діаметру зображення Сонця можна отримати за допомогою цього
телескопа, якщо є можливість видаляти екран від окуляра до відстані 1,5м?
Кутовий діаметр Сонця 30

Answer 1

Ответ:   Диаметр изображения Солнца на экране ≈ 25,31 см

Объяснение:   Дано:

Фокусное расстояние объектива Fоб = 1 м = 100 см

Фокусное расстояние окуляра  fок = 5 см.

Расстояние от окуляра до солнечного экрана В = 1,5 м = 150 см

Угловой диаметр Солнца α = 0,5°

Найти диаметр изображения Солнца на солнечном экране  D - ?

Смотрите рисунок.

Из подобия треугольников, образованных изображениями Солнца в фокальной плоскости объектива и на солнечном экране, а так же оптической осью и голубым лучом, следует, что D/d = В/А.

Из Этого равенства            D = d* В/А.

Найдем d – диаметр изображения Солнца в фокальной плоскости объектива.

Радиус изображения Солнца d/2 = Fоб*tg (α/2) =  100*tg0,25° = 0,436225 см.  Тогда  d = 2*0,436225 = 0,87267… см

Теперь найдем расстояние А – расстояние от окуляра до изображения Солнца в фокальной плоскости объектива.   Применив формулу тонкой линзы можно записать 1/А + 1/В = 1/fок. Из этого выражения:

              А = fок*В/(В – fок)  = 5*150/(150 – 5) = 5,17241… см.

Теперь можно найти диаметр изображения Солнца на солнечном экране:

D = 0,87267*150/5,17241 ≈ 25,31 см