Question

2.2. Резервуар об'ємом 500 л потрібно заповнити водою за температури 40 °С. Для цьо- го використовують лід, температура якого становить -20 °С, та воду, температура якої дорівнює 90 °С. Визнач масу використаноï гарячої води.​

Answer 1

Ответ:

308,3 кг горячей воды

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Масса горячей воды приблизительно равна 360,37 кг

Объяснение:

Дано:

$V =$ 0,5 м³

$T_{p} =$ 40 °С

$T_{1} =$ -20 °С

$T_{k} =$ 0 °С

$c_{1} =$ 2100 Дж / (кг · °С)

$\lambda =$ 332 000 Дж/кг

$T_{2} =$ 90 °С

$c_{2} =$ 4200 Дж / (кг · °С)

$\rho =$ 1000 кг/м³

Найти:

$m_{2} \ - \ ?$

------------------------------------------------

Решение:

Количество теплоты необходимое для нагрева льда до температуры плавления:

$Q_{1} = c_{1}m_{1}(T_{k} - T_{1})$

Количество теплоты необходимое для плавления льда:

$Q_{2} = \lambda m_{1}$

Количество теплоты необходимое для нагрева воды до температуры теплового равновесия:

$Q_{3} = c_{2}m_{1}(T_{p} -T_{k})$

Количество теплоты которое отдает горячая вода:

$Q_{4} = c_{2}m_{2}(T_{2} -T_{p})$

Уравнение теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = Q_{4}$

$c_{1}m_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda m_{1} + c_{2}m_{1}(T_{p} -T_{k}) = c_{2}m_{2}(T_{2} -T_{p})$

$m_{1}(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})) = c_{2}m_{2}(T_{2} -T_{p})$

Масса воды в резервуаре после установления теплового равновесия:

$m = \rho V$

$m_{1} + m_{2} = \rho V$

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{m_{1} + m_{2} = \rho V \Longrightarrow m_{1} =\rho V -m_{2} } \atop {m_{1}(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})) = c_{2}m_{2}(T_{2} -T_{p})}} \right$

$(\rho V -m_{2})(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})) = c_{2}m_{2}(T_{2} -T_{p})$

$\rho V(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})) - m_{2}(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})) =$

$= c_{2}m_{2}(T_{2} -T_{p})$

$\rho V(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})) =$

$= c_{2}m_{2}(T_{2} -T_{p}) + m_{2}(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k}))$

$\rho V(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})) =$

$= m_{2}(c_{2}(T_{2} -T_{p}) + (c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})))$

$\boldsymbol{\boxed{m_{2} = \dfrac{\rho V(c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k}))}{(c_{2}(T_{2} -T_{p}) + (c_{1}(T_{k} - T_{1}) + \lambda + c_{2}(T_{p} -T_{k})))}}}$ - масса горячей воды

Расчеты:

$\boldsymbol{m_{2}} =$ (1000 кг/м³ · 0,5 м³(2100 Дж / (кг · °С)(0 °С - (-20 °С)) +

+  332 000 Дж/кг + 4200 Дж / (кг · °С)(40 °С - 0 °С))) /

/ ( 4200 Дж / (кг · °С)(90 °С - 40 °С) + 2100 Дж / (кг · °С)(0 °С - (-20 °С)) +  

 + 332 000 Дж/кг + 4200 Дж / (кг · °С)(40 °С - 0 °С)) $\boldsymbol \approx$ 360,37 кг

Ответ: $m_{2} \approx$ 360,37 кг.