Question

Визначений інтеграл, обчислити інтеграли
Будь ласка допоможіть хоча б щось вирішити :(

Answer 1

Ответ:

Вычисляем определённый интеграл, применяя формулу Ньютона-Лейбница .

$\displaystyle \bf 7)\ \ \int\limits_0^{\pi /3}\, cos\, 2x\, dx=\frac{1}{2}\cdot sin2x\Big|_0^{\pi /3}=\frac{1}{2}\cdot (sin\frac{2\pi }{3}-sin0)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3}{4}\\\\\\8)\ \ \int\limits_1^2\, \frac{dx}{(2x+1)^2}=-\frac{1}{2\cdot (2x+1)}\Big|_1^2=-\frac{1}{2}\cdot (\frac{1}{5}-\frac{1}{3})=\frac{1}{15}$  

$\displaystyle \bf 9)\ \ \int\limits_{-1}^0\, 2x(x^2-1)^9\, dx=\frac{(x^2-1)^{10}}{10}\Big|_{-1}^0=\frac{1}{10}\cdot (1-0)=\frac{1}{10}=0,1\\\\\\10)\int\limits_0^{\pi /2}\, sin^3x\cdot cosx\, dx=\frac{sin^4x}{4}\Big|_0^{\pi /2}=\frac{1}{4}\cdot (1-0)=\frac{1}{4}=0,25$