Question

Очень срочно! Пожалуйста!
дві сторони трикутника відносяться як 3:8 а кут між ними становить 60° знайти сторони трикутника якщо його периметр 36 см​

Answer 1

Ответ: стороны 6, 16 и 14 см.

Объяснение:

Дві сторони трикутника відносяться як 3:8, а кут між ними становить 60°.

Знайти сторони трикутника, якщо його периметр 36 см.

Примем, что заданные стороны равны 3х и 8х.

Третья сторона будет равна 36 – (3х + 8х) = 36 – 11х.

Далее применяем теорему косинусов.

cos 60* =((3x)² + (8x)² - (36 – 11x)²)/(2*(3x)*(8x)),

½ = (9x² + 64x² - (1296 -792x + 121x²)/(48x²)

24x² = 73x² - 1296 + 792x – 121x²

72x² - 792x + 1296 = 0 или, сократив на72:

x² - 11x + 18 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-11)^2-4*1*18=121-4*18=121-72=49.

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√49-(-11))/(2*1)=(7-(-11))/2=(7+11)/2=18/2=9;

x_2=(-√49-(-11))/(2*1)=(-7-(-11))/2=(-7+11)/2=4/2=2.

Получаем 2 варианта решения.

1 вариант: стороны 3*9=27, 8*9=72, 36-(11*9) = -63.

Этот вариант отбрасываем.

2 вариант: стороны 3*2=6, 8*2=16, 36-(11*2) = 14.