Question

Решите систему:

{х²+4х=9-5у
{у²+2х=9у-22​

Answer 1

Ответ:

а) 14 - (2 + 3х - х²) = х² + 4х - 9

14-2-3x+x²=x²+4x-9

14-2-3x=4x-9

12-3x=4x-9

12-3x-4x+9=0

21-7x=0

21=7x

x=21:7

x=3

б) (у³ + 4у² - 6) - (5у - у³ + 60) = 2у³ + 4у² + у

y³+4y²-6-(5y-y³+60)=2у³ + 4у² + у

у³-6-5y+y³-60=2y³+y

2y³-66-5y=2y³+y

-66-5y=y.

-5y-y=66

-6y=66

y=66:(-6)

y=-11

Answer 2

$\displaystyle\bf\\+\left \{ {{x^{2} +4x=9-5y} \atop {y^{2} +2x=9y-22}} \right. \\------------\\x^{2} +4x+y^{2} +2x=4y-13\\\\x^{2} +6x+y^{2} -4y+13=0\\\\(x^{2} +6x+9)-9+(y^{2}-4y+4)-4+13=0\\\\(x+3)^{2} +(y-2)^{2} -13+13=0\\\\(x+3)^{2} +(y-2)^{2} =0$

Сумма двух положительных слагаемых равна нулю только тогда , когда каждое из слагаемых равно нулю .

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x+3=0} \atop {y-2=0}} \right. \\\\\\\\\left \{ {{x=-3} \atop {y=2}} \right. \\\\\\1)\\\\y=2\\\\2^{2} +2x=9\cdot 2-22\\\\4+2x=18-22\\\\2x=-8\\\\x=-4\\\\\\2)\\\\x=-3\\\\(-3)^{2} +4\cdot(-3)=9-5y\\\\9-12=9-5y\\\\5y=12\\\\y=2,4\\\\\\Otvet \ : \ \Big(-4 \ ; \ 2\Big) \ \ ; \ \ \Big(-3 \ ; \ 2,4\Big)$