Question

дано f(x)=√x^2-8x Найти: область определения функции; нули функции; при каких значений xзначении функций равно 2√5

Answer 1

Oбласть определения функции; нули функции:

$x^{2} -8x\geq 0\\x*(x-8)\geq 0\\\\\left \{ {{x\geq 0} \\\atop {x-8\geq 0}} \right. \\\\left \{ {{x\geq 0} \atop {x\geq 8}} \right. \\\\\\\left \{ {{x\leq 0} \atop {x-8\leq 0}} \right. \\\left \{ {{x\leq 0} \atop {x\leq 8}} \right.$

xє(-∞; 0} ∪ [8;+∞)

Нули функции:

f(x)=0

$\sqrt{x^{2}-8x } = 0\\x^{2} - 8 x = 0\\x*(x-8)=0\\x_{1} = 0\\ x_{2}= 8$

При каких значений x значении функций равно 2√5:

$\sqrt{x^{2}-8x } = 2\sqrt{5} \\x^{2} -8x=4*5\\x^{2} -8x-20=0$

За т. Виета:

$x_{1}=-2\\ x_{2}=10$