Question

Знайти косинус кута А, якщо задані вершини трикутника А(1;3;2) В(-3;3;-1) С(1;-1;-1)

Answer 1

Ответ:

Формула для нахождения косинуса угла между векторами:  $\bf cos\varphi =\dfrac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$  , где  $\bf \vec{a}\cdot \vec{b}$  - скалярное произведение векторов ,

$\bf |\vec{a}|\ ,\ |\vec{b}|$  - длины векторов .

$\bf A(1;3;2)\ ,\ B(-3;3;-1)\ .\ C(1;-1;-1)\\\\\overline{AB}=(-4;0;-3)\ \ ,\ \ \overline{AC}=(0;-4;-3)\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{(-4)^2+0^2+(-3)^2}=\sqrt{25}=5\\\\\overline{AC}=\sqrt{0^2+(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{25}=5\\\\\overline{AB}\cdot \overline{AC}=-4\cdot 0+0\cdot (-4)+(-3)\cdot (-3)=9\\\\\\cos\varphi =\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{AC}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{9}{5\cdot 5}=\dfrac{9}{25}$