Question

Необходимо написать уравнение прямой

Answer 1

В точке пересечения заданной плоскости 3x – 2y + z – 3 = 0 с осью Oz координаты х и у равны 0.

Получаем z – 3 = 0, откуда z = 3.

Получаем точку А(0; 0; 3).

Направляющий вектор прямой, заданной в общем виде как линия пересечения плоскостей x - 2y + 2z - 4 = 0 и 2x + 3y – z - 1 = 0, можно найти как векторное произведение нормалей этих плоскостей.

Для плоскости P1: x - 2y + 2z - 4 = 0 нормальный вектор имеет координаты N1(1; -2; 2); для плоскости P2: 2x - 3y − z - 1, нормальный вектор имеет координаты N2(2; -3; −1).

Находим векторное произведение:

[N1,N2] =  i        j       k |        i        j

                1      -2      2 |       1       -2

               2      -3      -1 |       2      -3 = 2i + 4j - 3k + 1j + 6i + 4k =

                                                         = 8i + 5j + k.

Таким образом, направляющий вектор прямой

x + 2y – 2z - 4 = 0 и 2x + 3y – z - 1 = 0; имеет координаты n = (8; 5, 1).

Для параллельной прямой направляющий вектор сохраняется.

По точке А(0; 0; 3) и направляющему вектору n = (3; 5, 1) составляем уравнение прямой:

x/8 = y/5 = (z – 3)/1.