Question

помогите пожалуйста
​

Answer 1

Ответ:

100) f(1,021) = 1,063.

101) f(0,998) = 0,992.

102) f(1,03) = 1,02

103) f(2,01) = 65,92

Объяснение:

Вычислить приближенное значение функции.

100)

$\displaystyle y=x^3,\;\;\;\;\;x=1,021.$

Ближайшая точка к 1,021, в которой легко вычислить значение функции и ее производной это 1.

Тогда х₀ = 1, тогда Δх = х - х₀ = 1,021 - 1 = 0,021

1. Найдем приращение функции Δf(x₀).

• Δf(x₀) = f'(x₀) · Δx.

$\displaystyle f'(x)=3x^2,\;\;\;f'(x_0)=f'(1)=3\cdot 1^2 = 3$

$\displaystyle \Delta{f(x_0)}=3\cdot 0,021=0,063$

2. Найдем приближенное значение функции.

• f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + Δf(x₀)

f(x₀) = f(1) = 1³ = 1

f(1,021) ≈ 1 + 0,063 = 1,063.

Остальные делаем аналогично.

101)

$\displaystyle y=x^4,\;\;\;\;\;x=0,998.$

х₀ = 1, тогда Δх = х - х₀ = 0,998 - 1 = -0,002

1. Найдем приращение функции Δf(x₀).

• Δf(x₀) = f'(x₀) · Δx.

$\displaystyle f'(x)=4x^3,\;\;\;f'(x_0)=f'(1)=4\cdot 1^3 = 4$

$\displaystyle \Delta{f(x_0)}=4\cdot (-0,002)=-0,008$

2. Найдем приближенное значение функции.

• f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + Δf(x₀)

f(x₀) = f(1) = 1⁴ = 1

f(0,998) ≈ 1 - 0,008 = 0,992.

102)

$\displaystyle y=\sqrt[3]{x^2} =x^{\frac{2}{3} },\;\;\;\;\;x=1,03.$

х₀ = 1, тогда Δх = х - х₀ = 1,03 - 1 = 0,03

1. Найдем приращение функции Δf(x₀).

• Δf(x₀) = f'(x₀) · Δx.

$\displaystyle f'(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3} }=\frac{2}{3\sqrt[3]{x} } ,\;\;\;f'(x_0)=f'(1)=\frac{2}{3\cdot1} = \frac{2}{3}$

$\displaystyle \Delta{f(x_0)}=\frac{3}{100}\cdot \frac{2}{3}=0,02$

2. Найдем приближенное значение функции.

• f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + Δf(x₀)

f(x₀) = f(1) = ∛1² = 1

f(1,03) ≈ 1 + 0,02 = 1,02

103)

$\displaystyle y=x^6,\;\;\;\;\;x=2,01$

х₀ = 2, тогда Δх = х - х₀ = 2,01 - 2 = 0,01

1. Найдем приращение функции Δf(x₀).

• Δf(x₀) = f'(x₀) · Δx.

$\displaystyle f'(x)=6x^5,\;\;\;f'(x_0)=f'(2)=6\cdot 2^5 = 6\cdot 32=192$

$\displaystyle \Delta{f(x_0)}=192\cdot 0,01=1,92$

2. Найдем приближенное значение функции.

• f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + Δf(x₀)

f(x₀) = f(2) = 2⁶ = 64

f(2,01) ≈ 64 + 1,92 = 65,92