Question

За даними одного з досліджень, маса поясу Койпера становить
близько 1% від маси Землі. При моделюванні динаміки об'єктів Сонячної
системи пояс Койпера для спрощення представили плоским тонким
кільцем з внутрішнім радіусом 30 а.о. і зовнішнім радіусом 50 а.о. Оцініть
поверхневу густину такої моделі – кількість грамів, яка припадає на кожен
квадратний метр поверхні такого кільця? Масу Землі прийняти рівною
6∙1024 кг.
Решите пожалуйста))))

Answer 1

Ответ: Поверхностная плотность модели ≈ 0,533 г/м²

Объяснение:  Дано:

Масса Земли Мз = 6*10^24 кг = 6*10^27 грамм

Масса пояса Койпера  Мк = 0,01Мз

Внешний радиус пояса Койпера Rвне = 50 а.е.

Внутренний радиус пояса Койпера  Rвну = 30 а.е.

Оценить поверхностную плотность модели пояса Коцпера  Рл - ?

Чтобы найти поверхность кольца, надо из площади круга с радиусом 50 а.е. вычесть площадь круга с радиусом 30 а.е.,

т.е.  S = π Rвне² - π Rвну² = π(Rвне² - Rвну²).  

Тогда поверхностная плотность будет равна^

                    Рл = Мк/S = 0,01Мз/π(Rвне² - Rвну²).

 Подставив числовые значения параметров, имеем:

Рл = 0,01*6*10^27/π(50а.е.² - 30а.е.²) = 6*10^25/π(50а.е.² - 30а.е.²)

Одна астрономическая единица = 149600000 км = 1,496*10^11м.  Тогда искомая поверхностная плотность:

Рл =  6*10^25/π{(50*1,496*10^11)² - (30*1,496*10^11)²} ≈ 0,533 г/м²