Question

решите уравнение
sin5x*cos3x-cos5x*sin3x=-0,5
Help ​

Answer 1

$\displaystyle \sin5x\:*\:\cos3x-\cos5x\:*\: \sin3x=-0,5$

$\displaystyle\tt \sin(\alpha -\beta)=\sin\alpha \:*\: \cos\beta-\cos\alpha \:*\:\sin\beta$

$\displaystyle \sin2x=-\frac{1}{2}$

• Приравниваем аргумент синуса к правой части уравнения.

$\displaystyle 2x=-\frac{1}{2}$

• а = -0,5. То есть значение |а| ≤1, то уравнение примет такой вид:

$\displaystyle 2x=(-1)^n arcsin\bigg(-\frac{1}{2}\bigg) +\pi n, n \in \Z$

$\displaystyle 2x = (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in \Z|:2$

$\displaystyle \boldsymbol {x = (-1)^{n+1}\frac{\pi}{12}+\frac{1}{2}\pi n, n\in\Z}$ – ответ