Question

Хелп!!!

9. Відомо, що
$x + \frac{1}{x} = 6$
Знайдіть значення виразу
${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} }$
​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 34$

Объяснение:

Піднесемо до квадрату

$(x + \frac{1}{x})^{2} = {6}^{2}$

скористаємося формулою:

$( a + b) ^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

тоді

$x^{2} + 2x \times \frac{1}{x} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 36$

${x}^{2} + 2 + \frac{1}{ {x}^{2} } = 36$

перенесемо 2 до 36 , змінивши її знак на протилежний

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 36 - 2$

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 34$