Question

допоможіть,алгебра!!!!​

Answer 1

Объяснение:

решение на фото аааааааааа

Answer 2

Ответ:

Решение иррациональных уравнений методом замены переменной .

$1)\ \ \sqrt[3]{x}+2\sqrt[3]{x^2}-3=0\ \ ,\\\\t=\sqrt[3]{x}\ \ ,\ \ t+2t^2-3=0\ \ ,\ \ 2t^2+t-3=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=1+24=25\ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{-1\pm 5}{4}\ ,\ t_1=-\dfrac{3}{2}\ ,\ t_2=1\\\\a)\ \ \sqrt[3]{x}=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ x=\Big(-\dfrac{3}{2}\Big)^3=-\dfrac{27}{8}\\\\b)\ \ \sqrt[3]{x}=1\ \ ,\ \ x=1\\\\Otvet:\ \bf x_1=-\dfrac{27}{8}\ ,\ x_2=1\ .$  

$2)\ \ \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}-6=0\ \ ,\ \ \ ODZ:x\geq 0\ ,\\\\t=\sqrt[4]{x}\geq 0\ \ ,\ \ \ t^2+t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-3\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ \sqrt[4]{x}=-3 < 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \\\\b)\ \ \sqrt[4]{x}=2\ \ ,\ \ x=2^4\ \ ,\ \ x=16\\\\Otvrt:\ \bf x=16\ .$  

$3)\ \ 2x-7\sqrt{x}-15=0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq 0\ ,\\\\t=\sqrt{x} \geq 0\ \ \ ,\ \ \ 2t^2-7t-15=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=49+120=169\ ,\\\\t_{1,2}=\dfrac{7\pm 13}{4}\ \ ,\ \ t_1=-1,5\ \ ,\ \ t_2=5\\\\a)\ \ \sqrt{x} =-1,5 < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \\\\b)\ \ \sqrt{x} =5\ \ ,\ \ x=5^2\ \ ,\ \ x=25\\\\Otvet:\ \bf x=25\ .$

$4)\ \ 2\sqrt{x+1}-5=\dfrac{3}{\sqrt{x+1}}\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x+1 > 0\ ,\ x > -1\ ,\\\\t=\sqrt{x+1} > 0\ \ ,\ \ \ 2t-5-\dfrac{3}{t}=0\ \ ,\ \ \dfrac{2t^2-5t-3}{t}=0\ \ ,\\\\2t^2-5t-3=0\ \ ,\ \ D=25+24=49\ \ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{5\pm 7}{4}\ ,\ \ t_1=-\dfrac{1}{2}\ ,\ t_2=3\\\\a)\ \ \sqrt{x+1}=-\dfrac{1}{2} < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing \\\\b)\ \ \sqrt{x+1} =3\ \ ,\ \ x+1=3^2\ \ ,\ \x=8\\\\Otvet:\ \bf x=8\ .$

$5)\ \ \dfrac{1}{\sqrt[4]{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt[4]{x}+1}=2\ \ ,\ \ ODZ:\ x\geq 0\ , x\ne 1\ ,\\\\\\t=\sqrt[4]{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{t-1}+\dfrac{3}{t+1}=2\ \ ,\ \ \dfrac{t+1+3(t-1)-2(t^2-1)}{(t-1)(t+1)}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{4t-2t^2}{(t-1)(t+1)}=0\ \ ,\ \ 4t-2t^2=0\ \ ,\ \ 2t(2-t)=0\ \ ,\ \ t_1=0\ ,\ t_2=2\\\\\\a)\ \ \sqrt[4]{x}=0\ \ ,\ \ x=0\\\\b)\ \ \sqrt[4]{x}=2\ \ ,\ \ x=2^4\ \ ,\ \ x=16\\\\Otvet:\ \bf x_1=0\ ,\ x_2=16\ .$

$6)\ \ \sqrt{\dfrac{x+5}{x-1}}+7\sqrt{\dfrac{x-1}{x+5}}=8\ \ ,\ \ ODZ:x\in (-\infty ;-5)\cup (\, 1\, ;+\infty \, )\ ,\\\\\\t=\sqrt{\dfrac{x+5}{x-1}}\geq 0\ \ ,\ \ \ t+\dfrac{7}{t}-8=0\ \ ,\ \ \dfrac{t^2-8t+7}{t}=0\ \ ,\\\\\\t^2-8t+7=0\ \ ,\ \ t_1=1\ ,\ t_2=7\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ \sqrt{\dfrac{x+5}{x-1}}=1\ ,\ \ \dfrac{x+5}{x-1}=1\ \ ,\ \ x+5=x-1\ \ ,\ \ 5\ne -1\ \ ,\ \ x\in \varnothing$

$b)\ \ \sqrt{\dfrac{x+5}{x-1}}=7\ \ ,\ \ \dfrac{x+5}{x-1}=49\ \ ,\ \ x+5=49x-49\ \,\ \ 48x=54\ \ ,\ x=\dfrac{9}{8}\\\\\\Otvet:\ \bf x=\dfrac{9}{8}\ .$