Question

Найдите точку М пересечения прямой и плоскости.

Answer 1

Ответ:

Запишем уравнение прямой в параметрическом виде .

$\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y-4}{-2}=\dfrac{z+5}{-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x=5t+2\\y=-2t+4\\z=-t-5\end{array}\right$  .

Подставим значения х , у , и z в уравнение плоскости

$2x+3y-z-31=0$  и найдём значение параметра  t  , при котором получим точку пересечения прямой и плоскости .

$2(5t+2)+3(-2t+4)-(-t-5)-31=0\\\\10t+4-6t+12+t+5-31=0\\\\5t-10=0\\\\\bf t=2$  

Подставим  t=2  в параметрические уравнения прямой.

$\left\{\begin{array}{l}x=5t+2\\y=-2t+4\\z=-t-5\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x=5\cdot 2\\y=-2\cdot 2+4\\z=-2-5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=12\\y=0\\z=-7\end{array}\right$    

Точка пересечения  $\bf M(\ 12\ ;\ 0\ ;-7\ )$  .