Предмет: Алгебра, автор: Marya202018

Доведи що сума двоцифрового числа та числа записаного тими самими цифрами але у зворотньому відліку ділиться на 11? Якщо можна відповідь і обяснення на Українській мові

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
8

Ответ:

Обозначим двузначное число  \bf \overline{ab}  . Тогда двузначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке будет  \bf \overline{ba}  .

Составим сумму этих чисел , получим

\bf \overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11\cdot (a+b)  

Получили , что сумма чисел равна произведению числа 11 на сумму цифр а и b . Так как произведение содержит множитель 11, то оно делится на 11 без остатка .

Значит и сумма заданных двузначных чисел тоже делится на 11 .

Доказано .

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: pinkmiku0