Question

доведіть нерівність: фото внизу​

Answer 1

Ответ:

$A)\ \ (a+b)^2+(a-b)^2\leq 3\, (a^2+b^2)\\\\a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\leq 3\, (a^2+b^2)\\\\2a^2+2b^2\leq 3\, (a^2+b^2)\\\\2(\underbrace{a^2+b^2}_{\geq 0})\leq 3(\underbrace{a^2+b^2}_{\geq 0})\ \ \ VERNO$  

Последнее неравенство верно, так как положительное число 2, умноженное на неотрицательное выражение (а²+b²) , будет меньше или равно  положительного числа 3, умноженного на то же самое неотрицательное выражение (а²+b²) .

Получили верное  неравенство, значит и исходное неравенство верно .  

$B)\ \ (b-7)(b+4) < (b+2)(b-5)\\\\b^2-3b-28 < b^2-3b-10\\\\-28 < -10\ \ \ VERNO$

Получили верное числовое неравенство, значит и исходное неравенство верно .  

$C)\ \ 6y-9y^2-4 < 0\\\\-(9y^2-6y+4) < 0\\\\-(9y^2-6y+1-1+4) < 0\\\\-\Big(\underbrace{(3y-1)^2+3}_{ > 0}\Big) < 0\ \ \ VERNO$  

В скобках получили строго положительное выражение. Если перед скобкой стоит минус , то в левой части неравенства стоит отрицательное выражение .

Получили верное неравенство, значит и исходное неравенство верно .