Question

Не производя вычислений, докажите, что:
а) сумма 24 ∙ 17 + 17 ∙ 6 делится на 5;
б) сумма 34 ∙ 85 + 34 ∙ 36 делится на 11;
в) 315 ∙ 227 ∙ 434 ∙ 956 ∙ 735 делится на 100;
г) 315 ∙ 227 ∙ 434 ∙ 956 ∙ 735 делится на 180

Answer 1

Ответ: см доказательство в решении.

Пошаговое объяснение:

а) сумма 24 ∙ 17 + 17 ∙ 6 = 17 · (24 + 6) = 17 · 30 делится на 5, т.к. 30 : 5 = 6;

б) сумма 34 ∙ 85 + 34 ∙ 36 = 34 · (85 + 36) = 34 · 121 делится на 11, т.к. 121 : 11 = 11;

в) 315 ∙ 227 ∙ 434 ∙ 956 ∙ 735 = (5 · 63) · 227 · (217 · 2) · (478 · 2) ×

× (147 · 5) = (63 · 227 · 217 · 478 · 147) · (5 · 2 · 2 · 5) =

= (63 · 227 · 217 · 478 · 147) · 100 делится на 100;

г) 315 ∙ 227 ∙ 434 ∙ 956 ∙ 735 = (7 · 45) · 227 · 434 · (239 · 4) · 735 =

= (7 · 227 · 434 · 239 · 735) · (45 · 4) = (7 · 227 · 434 · 239 · 735) · 180 делится на 180.

#SPJ1