Question

ОТВЕТ НУЖЕН ЧЕРЕЗ 5 МИНУТ ПОМОГИТЕ 20 БАЛЛОВ

Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу 5×5 так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?

Answer 1

Решение:

Сумма чисел трёх первых столбцов не меньше суммы первых 15 натуральных чисел, то есть не меньше 120.

Прибавим ко всем числам первого столбца по двойке, а ко всем числам второго – по единице. При этом числа в каждой строке будут идти в неубывающем порядке, поэтому сумма чисел в третьем столбце будет не меньше, чем в каждом из двух первых, то есть не меньше (120 + 5 + 10) : 3 = 45.

Пример расположения чисел, при котором сумма среднего столбца равна 45: на фото

Аналогичное рассуждение даёт максимальную сумму 85 (рассматривается наибольшая возможная сумма чисел трёх последних столбцов).

Ответ:

Наименьшее – 45, наибольшее – 85.